本人在《中外城市发展与规划史》课程中为《重建中国:城市规划三十年 (1949-1979) 》撰写的书评,供参考。


  “现代意义的城市规划学,是工业革命后城市高速发展,带来许多矛盾和问题后产生的。”(董鉴泓《中国城市建设史》,251页)在辛亥革命之前,除了历朝历代的都城、交通枢纽城市和鸦片战争以来被强迫开放的城市外,中国广阔的大地上似乎布满着只能被称为“农村”的聚居点,象征着发展与进步的大城市屈指可数。而在南京国民政府时期,主要的规划与建筑又集中在上海南京等南方沿海城市,“多是个别地、分散地进行的”(《中国城市建设史》,381页),且“对旧城的改造规划未进行实际的工作。”(《中国城市建设史》,382页)然而,比新中国迟出生50多年的我,一睁眼就可以见到一个新兴而生气勃勃城市——温岭;不算因战争纷飞建设停滞的三四十年代,新中国成立短短的50年来,中国的城市面貌真是发生了翻天覆地的变化:遍地的中层小区、各种宏伟的大厦、沿街熙熙攘攘的商铺……而这一切都是怎么发生的呢?

  因为没有亲身的经历,我一直很好奇一个城市从无到有的产生过程,尤其是中国沿海城市三四十年间如雨后春笋般产生的过程。这段历史很有特色而值得研究,而在各种书上我却都只能读到一段满是百分比的概括,诸如“快速起步阶段”“波动阶段”之类,不仅枯燥也没法走进我的记忆。华揽洪先生的《重建中国》却重新唤醒了我对历史的无限遐想,作为一位亲身参与了1949年到1979年的规划工作的建筑师对自己工作的描述与总结,这本书娓娓道来从1949年到1979年的中国城市发展规划史,还贴以时代背景,简述了新中国历次运动在这些领域造成的影响。“重建”一词正体现出这段时期的重要意义。

  华揽洪先生一生对建筑、对城市建设艺术都充满献身精神。在巴黎获得建筑师文凭后,1945年,他在马赛创办了自己的建筑师事务所,并主持了一系列建筑项目和规划项目。1951年,他回到中国,被聘为都市计划委员会第二总建筑师,任北京市建筑设计研究院总建筑师。在中国工作的26年间,他亲身参与了中国的城市规划和建设,做出了北京儿童医院、幸福村、华氏立交桥、北京市总体规划甲方案等等重要的设计,还为新中国设计出一系列预置构建的和标准户型,这也为本书提供了浩博的素材依据。退休回法后他还被法国政府文化部授予了艺术和文学骑士勋章。令人遗憾的是,华揽洪先生已于2012年在法国逝世。《重建中国》最初于1981 年用法文写成,在法国出版,2006年翻译后由三联书店出版,但已然成为了中国现代建筑规划的历史必读书之一。

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基础篇

音乐的听觉

音乐频率的划分

频段 频率
超低频 20Hz ~ 80Hz
低频 80Hz ~ 250Hz
中低频 250Hz ~ 800Hz
中频 800Hz ~ 2500Hz
中高频 2500Hz ~ 5000Hz
高频 5000Hz ~ 8000Hz
超高频 8000Hz ~ 12000Hz
极高频 12000Hz ~ 16000Hz
空气声 16000Hz+
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因本人操作不慎,腾讯将我原来的QQ账号(2570358726)永久冻结。经过几次申诉均无效。封号原因不便多说。个人坚持认为是腾讯僭越管理职能封号,本人所作所为合理合法。

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本项目的初衷是为了简化中国大陆本科生小型通识课论文(或实验报告)撰写的负担。这里基本采用了浙江大学要求的格式(字体较小,页边距较小),但大部分同学都可以自行在css中修改适合自己学校的格式。

markdown的轻量化特性,使您可以专注于论文内容而不用担心格式。书写时仅通过简单的标记,并通过替换样例模板中的个人信息,您就可以输出媲美卷王由\(\LaTeX\)排版的精美论文与报告。

这是一个Typora的markdown主题样式,该主题理论上适用于所有平台,CSS也适用于部分其他编辑器。macOS和Windows中的个别特性可能不同。

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(较完整的论文预览见这里: 😀):

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  今日见该文章:https://zhuanlan.zhihu.com/p/357096043,就拿源码玩起来了,彻底忘了自己还有微积分和美术作业。

  作者是个好人。我现在才发现\(\LaTeX\)的精髓是它的字体_(:з」∠)_。

  反正就这样吧,花了一天自己改成了适合浙大的模板,加了好多改了好多,效果大概这样:

  里面的文章是我自己上学期的作业从word里贴进去的,很多图丢了,我有些也就胡乱粘贴到某些地方,没仔细看格式,主要是图能把各种样式感受感受,我也删了一整节的内容等等。具体内容不重要orz。后面是在原作者的markdown里面改的。(再次感谢原作者)

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原班徽设计已留档删除,不再放在我的网站。需要查看请联系我。

我看下是不是可以把我的笔记完美复现……可以的话持续更新。

...似乎不行... 我自己编辑器用的KaTeX, 然而网页渲染用的mathjax诶...为什么我更改不了js...以后再试试.

Work with markdown & \(\LaTeX\). Noted by Keldos.

[toc]

函数

有界集、确界原理

有界集

定义

  1. \(\forall x\in A\) , 都有\(x \leqslant \alpha\) ;
  2. \(\forall \epsilon>0\) , \(\exists x_0\in A\) , 使得\(x_0>\alpha-\epsilon\). 则\(\alpha\)\(A\)的上确界, 记作\(\alpha=\sup A\)\(\alpha=\displaystyle\sup_{x\in A} \{x\}\).
  1. \(\forall x\in A\) , 都有 \(x \geqslant \beta\) ;
  2. \(\forall \epsilon>0\), \(\exists x_0\in A\) , 使得 \(x_0<\beta+\epsilon\) . 则 \(\beta\)\(A\)的下确界,记作\(\beta=\inf A\)\(\beta=\displaystyle\inf_{x\in A} \{x\}\).

有界函数

定义

\(\exists\) 常数\(N\), \(\forall x \in D\) , 都有\(N \leqslant f(x)\)\(N \geqslant f(x)\)), 称\(f(x)\)\(D\)上的有上界(下界)函数。

有界函数既要有上界也要有下界。

\(y=f(x)\)\(x \in {D}\)\(\exists\) 常数 \(N \leqslant M\)\(\forall x \in D\), 都有 \(N \leqslant f(x) \leqslant M\),称\(y=f(x)\)\(D\)上的\(\bf{有界函数}\).

有界函数也常用下面的定义:

\(\exists\)常数\(M>0\),对\(\forall x \in D\)\(|f(x)| \leqslant M.\) $(N=-M f(x) M.) $

无界函数

定义

\(\forall\) 常数 \(M>0\), \(\exists x_0 \in D\), 使得 \(|f(x_0)|>M\).

复合函数

定义

\(y=f(u),\ u\in D(f),\ u=\phi (x),\ x\in R(\phi)\). 若 \(D(f) \cap R(\phi) \not= \varnothing\) , 则称\(y=f(\phi(x))\)\(x\)\(\bf{复合函数}\). \(y=f(u)\) 被称为外(层)函数,$ u=(x)$被称为内(层)函数.

  • 只要看\(y=f(\phi(x))\)定义域是否为空集\(\varnothing\).

反函数

\(y=f(x),\ x\in D\). 若\(\forall x_1,\ x_2\in D,\ x_1\not= x_2,\)\(f(x_1)\not=f(x_2)\), 反之, \(\forall y\in R(f)\), 都有唯一 \(x\in D\) 使得 \(y=f(x)\)与之对应, 则按此法则得到一个定义在\(R(f)\)上的函数,称该函数为\(f\)的反函数,记作 \(x=f^{-1}(y),\ y\in R(f) \quad\)\(\quad f^{-1}:R(f)\to D\).

  • \(y=f(x)\)\(x=f^{-1}(y)\)的图像相同;
  • \(y=f(x)\)\(y=f^{-1}(x)\)的图像关于\(y=x\)对称.

单调函数

递增,递减函数统称\(\bf{单调函数}\),严格递增,严格递减函数统称\(\bf{严格单调函数}\).

反函数存在性定理

\(y=f(x)\)\(D\)上严格增(减),则\(y=f(x)\)有反函数且也严格单调增(减).

  • 但反之有反函数,原函数不一定是严格单调.

初等函数

基本初等函数

\[ \boxed{ \begin{array}{l|lll} 常值函数 & y=C \ (C是常数),\ & x\in \R;\\ 幂函数 & y=x^\alpha & (\alpha 是幂常数);\\ 指数函数 & y=a^x \ (a>0,\ a\not=1),\ & x\in\R;\\ 对数函数 & y=\log_a x\ (a>0,\ a\not=1),\ & x\in(0,\ +\infty);\\ \hline 三角函数 & 余切 \ \cot x=\frac{1}{\tan x}\\ & 正割 \ \sec x=\frac{1}{\cos x}\\ & 余割 \ \csc x =\frac{1}{\sin x} \\ &\it{\quad注意这里有:} \newline&\quad1+\tan^2 x=\sec^2 x;\\ &\quad 1+\cot^2 x=\csc^2 x \\ \hline 反三角函数 & y=\arcsin x,\ & x\in[-1,\ 1],\ & y\in [-\frac{\pi}{2},\ \frac{\pi}{2}]\\ & y=\arccos x,\ & x\in[-1,\ 1],\ & y\in [0,\ \pi] \\ & y=\arctan x,\ & x\in\R,\ & y\in (-\frac{\pi}{2},\ \frac{\pi}{2}) \\ \end{array}} \]

由基本初等函数经过有限次四则运算与复合运算得到的函数叫初等函数, 经过有限四则运算称为简单函数.

  • 一般分段函数是非初等函数(但有些分段函数可能是初等函数);
  • 一般一个解析式就是初等函数.

重要的函数

符号函数

\[ \mathrm{sgn}\,\ x=\left\{ \begin{array}{rl} -1,\ & x<0 \\ 0,\ & x=0 \\ 1,\ & x>0 \end{array} \right. \]

取整函数

性质 \[ [x]\leqslant x \leqslant [x]+1 \\ \Rightarrow \boxed{x-1<[x]\leqslant x}\tag*{⋆ 常用不等式} \]

狄利克雷(Dirichlet)函数

\[ D(x)=\left\{ \begin{array}{rl} 1,\ & x为有理数 \\ 0,\ & x为无理数 \end{array} \right. \]

性质

  • \(\forall x\not= 0\)的有理数都是其周期.

幂指函数

\[\begin{array}{ll} y &= x^x\\ &= e^{\ln x^x}\\ &= e^{x\ln x} \end{array}\]

  • 它也是初等函数。

数列极限

数列极限的概念

给一个数列\(\{a_n\}\),随着\(n\)的无限增大,\(a_n\)存在一个变化的趋势.

定义

\(\{a_n\}\)是一个给定的数列, $ a\(是一个确定的常数, 若\)>0$ , \(\exists N\) , 当\(n>N\)时, 都有 \(|a_n-a|<\epsilon\) , 则\(\lim\limits_{n\to\infty} a_n = a \quad\)\(\quad a_n \to a(n\to \infty)\).

注意:

  1. \(\epsilon\)的任意性
    • 实际可以限制\(\epsilon\)小于某个正数.
  2. \(N\)的相应性
    • \(N\)随着\(\epsilon\)的变化而变化, \(\epsilon\)越小, \(N\)越大.
    • 另外, 这里\(N\)是下标的界限, 不要求一定是自然数. (但苏老师决定把这条删掉. )
  3. 几何意义 $>0, N, 当n>N时 , 都有 |a_n-a| < \ - < a_n - a < \ a-< a_n < a + \ a_n (a-,a+) U(a,)   (a的). $
    • 也就是说, 对于\(\forall U(a,\epsilon)\), \(\{a_n\}\)在其之外仅有有限项.

\(\epsilon - N\)定义验证极限存在

直接法

\(\quad\)证明 \(\lim\limits_{n\to\infty} \dfrac{1}{n^k}=0\) (\(k>0\) 为常数).

\(\bf{证}\) $ $ , 要\(\left|\dfrac{1}{n^k}-0 \right|<\epsilon,\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{n^k} < \epsilon \Leftrightarrow n^k>\dfrac {1}{\epsilon} \Leftrightarrow n > (\dfrac{1}{\epsilon})^\frac{1}{k}.\) \(\underline{取N=(\dfrac{1}{\epsilon})^\frac{1}{k}} \,\)( 或 \(\left[ (\dfrac{1}{\epsilon})^\frac{1}{k}\right]+1\) 以此保证 \(n \geqslant 1\) ), $ $ 所以 \(\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{1}{n^k}=0\).

适当放大法

当不容易从\(|a_n - a|\)中等价解出\(n>N(\epsilon)\), 或虽能解出但很复杂时, 采用适当放大法. 即: 让\(|a_n -a|\leqslant g(n) \ (n>N_1\)时成立), 要让\(g(n)<\epsilon\)成立, 只要\(n>N_2\) (等价解出). 取\(N=\max\left\{N_1,N_2\right\}\), 当\(n>N\)时, 有\(|a_n -a|\leqslant g(n)<\epsilon\), 即\(|a_n -a|<\epsilon\).

当采用适当放大法时, 要求:

  1. \(g(n)\)尽可能简单, 容易从\(g(n)<\epsilon\)中解出\(n>N_2\);
  2. \(\lim\limits_{n\to \infty} g(n)=0\).

\(\quad\)证明 \(\lim\limits_{n\to\infty} (\sqrt{n+1}-\sqrt{n})=0\) (\(k>0\) 为常数).

$_{n} (-)=0.$

常用的数列极限

  • \(\lim\limits_{n\to \infty} C = C \quad (C为常数)\)
  • \(\lim\limits_{n\to \infty} q^n = 0 \quad (|q|<1为常数)\)
  • \(\lim\limits_{n\to \infty} \dfrac{1}{n^k} = 0 \quad (k>0为常数)\)
  • \(\lim\limits_{n\to \infty} \dfrac{a^n}{n!} = 0 \quad (a为常数)\)
  • \(\lim\limits_{n\to \infty} \sqrt[n]{a} = 1 \quad (a>1为常数)\)
  • \(\lim\limits_{n\to \infty} \sqrt[n]{n} = 1\)

收敛数列的性质

如果\(\{a_n\}\)有极限, 称\(\{a_n\}\)收敛; 否则称\(\{a_n\}\)发散. 定理

改变(或去掉或增加)数列的有限项, 不改变数列的收敛性与极限.

性质

1. 唯一性

\(\{a_n\}\)有极限, 则极限必唯一.

2. 有界性

\(\{a_n\}\)收敛, 则\(\{a_n\}\)有界. 即\(\exists M>0\), 使得\(\forall n\in \N_+\), 都有\(|a_n|\leqslant M\). 推论 (上面命题的逆否) 若\(\{a_n\}\)无界, 则\(\{a_n\}\)发散.

  • 收敛 \(\Rightarrow\) 有界;
  • 无界 \(\Rightarrow\) 发散.

3. 不等式性质1

\(\lim\limits_{n\to \infty} a_n = a\), \(\lim\limits_{n\to \infty} b_n = b\)\(a < b\), 则\(\exists N\), 当\(n>N\), 都有\(a_n < b_n\).

推论

若已经找到上面的\(N\), 当\(n>N\), \(m>N\)时, 有\(a_n < b_m\).

推论 (保号性)

\(\lim\limits_{n \to \infty} a_{n}=a >0 \ (a<0),\) 则对于满足 \(0<\eta<a\ (a<\eta<0)\)的任何常数 \(\eta,\) 存在 \(N_{0},\)\(n>N_{0}\) 时,都有\(a_{n}>\eta>0 \quad \left(a_{n}<\eta<0\right)\).

\(\bf{证}\qquad\)\(0<\eta<a,\)\(b_{n}=\eta\ (n=1,2, \cdots),\)\(\lim\limits_{n \to \infty} b_{n}=\eta .\)\(\lim\limits_{n \to \infty} a_{n}=a\ (0<\eta<a\) )及性质 3 知,存在 \(N_{0},\)\(n>N_{0}\) 时, 都有 \(a_{n}>b_{n}=\eta>0\). 对 \(a<0\) 的情况, 同理可证.

4. 不等式性质2

\(\lim\limits_{n \to \infty} a_{n}=a, \lim\limits_{n \to \infty} b_{n}=b,\)\(\exists N_{0},\)\(n>N_{0}\) 时,都有\(a_{n} \geqslant b_{n}\), 则 \(a \geqslant b.\)

\(\bf{证}\) \(\qquad\) 用反证法.\(\quad\)假设 \(a<b,\) 由性质 3 知,存在 \(N_{1},\)\(n>N_{1}\) 时,都有 \(a_{n} < b_{n} .\)\(N=\max \left\{N_{0}, N_{1}\right\},\)\(n>N\)\(,\)\(a_{n}<b_{n}\)\(n>N\)\(a_{n} \geqslant b_{n}\) 相矛盾, 所以假设不成立. 因此 \(a \geqslant b.\)

  • 在性质 4 中,即使存在 \(N_{0},\)\(n>N_{0}\) 时, 都有 \(a_{n}>b_{n}\), 也不能保证 \(a>b.\quad\) 例如, \(a_{n}=\dfrac{1}{n}, b_{n}=-\dfrac{1}{n},\ a_{n}>b_{n}\ (n=1,2,3, \cdots),\)\(\lim\limits_{n \to \infty} a_{n}=0, \lim\limits_{n \to \infty} b_{n}=0,\) 两极限相等.

5. 数列极限的四则运算

\(\lim\limits_{n \to \infty} a_{n}=a, \lim\limits_{n \to \infty} b_{n}=b,\) 则数列 \(\{a_{n} \pm b_{n}\},\left\{a_{n} b_{n}\right\},\left\{\dfrac{a_{n}}{b_{n}}\right\}(b \neq 0)\) 的极限都存在, 且

  1. \(\lim\limits_{n \to \infty}\left(a_{n} \pm b_{n}\right)=\lim\limits_{n \to \infty} a_{n} \pm \lim\limits_{n \to \infty} b_{n}=a \pm b\)

  2. \(\lim\limits_{n \to \infty}\left(a_{n} \cdot b_{n}\right)=\lim\limits_{n \to \infty} a_{n} \cdot \lim\limits_{n \to \infty} b_{n}=a \cdot b\)

    特别地,当 \(k\) 为常数时,有\(\lim\limits_{n \to \infty} k a_{n}=k \lim\limits_{n \to \infty} a_{n}=k a\)

  3. \(\lim\limits_{n \to \infty} \dfrac{a_{n}}{b_{n}}=\dfrac{\lim\limits_{n \to \infty} a_{n}}{\lim\limits_{n \to \infty} b_{n}}=\dfrac{a}{b}(b \neq 0)\)

注意:

  • 运用四则运算时, 极限必须存在,且不能推广到无限项.

数列极限存在的准则

函数极限

函数的连续性

也是老文章了啊……在hexo的nexT主题更新之后,删除了汉字标准格式的支持,原来的竖排文本现在要实现也太麻烦了……唉


要中考了,学校里挂出两副对联,很有意思。如下(从右向左读,希望没侵犯著作权):

曲 院 桥 前 三 中 学 子 鱼 跃 龙 门 海 天 阔


北 山 脚 下 四 方 少 年 翅 展 凌 云 气 宇 昂
点评

“三中”对“四方”真是好对!

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